منبع علمی مقاله user8225

شکل 2-4- سه تایی کوارک‌ها31
شکل 2-5- زاویه‌ی پراکندگی برای اتم و پروتون35
شکل 3-1- نحوهی انتخاب دو کوارک پایین و یک کوارک بالا43
فصل اول
مقدمه
1-1 گشتاور مغناطیسیگشتاور مغناطیسی یک آهنربا کمیتی است که نیرویی را که آن آهنربا به جریانهای الکتریکی وارد میکند و یا گشتاوری که میدان مغناطیسی به آن وارد میکند را تعیین میکند. یک حلقه جریان الکتریکی، یک آهنربای میلهای، یک الکترون، یک ملکول و یک سیاره همه دارای گشتاور مغناطیسی هستند.
گشتاور مغناطیسی و میدان مغناطیسی هر دو بردار هستند که مقدار و جهت دارند. جهت گشتاور مغناطیسی از قطب جنوب آهن ربا به طرف قطب شمال آن است. میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط آهنربا با گشتاور مغناطیسی آن متناسب است. گشتاور مغناطیسی در واقع کوتاه شده عبارت گشتاور دوقطبی مغناطیسی است که جمله اول در بسط چندگانه پتانسیل مغناطیسی است. میدان مغناطیسی حول جهت گشتاور مغناطیسی متقارن است و با معکوس فاصله به توان 3 متناسب است. در واقع وجود گشتاور مغناطیسی در هر ذره‌ای پیش بینی قانون آمپر-ماکسول است که احتمالا نشان دهنده‌ی وجود جریان است. گشتاور مغناطیسی در الکترودینامیک کلاسیک طبق تعریف برای یک مدار جریان به صورت زیر تعریف میشود:
μ=I2r×dr (1-1)که در آن μ بردارگشتاور مغناطیسی، Iجریان موجود در مدار و r بردار مکان است. میتوان نشان داد برای یک ذره باردار نقطهای که در حال حرکت در یک پتانسیل مرکزی است مقدار این کمیت متناسب با تکانه زاویهای است:
μ=12qr×v و L=r×Mv→μ α L (2-1 ) که در آن q بار، v بردار سرعت، L بردار تکانه زاویه‌ای و M جرم ذره است. در مکانیک کوانتومی این کمیت ها با عملگر متناظر خود جایگزین شده و با ویژه مقادیر خود، مقادیر ممکن برای گشتاور مغناطیسی را به دست می دهد. نکته ی جالب توجهی که در این زمینه وجود دارد این است که ذراتی نظیر الکترون، پروتون و نوترون علاوه بر گشتاور مغناطیسی ناشی از تکانه زاویه ای مداری، یک گشتاور مغناطیسی ذاتی نیز دارند که برای اولین بار در اثر غیر معمول زیمان مشاهده شد. این اثر نشان داد که الکترون هایی با ویژه مقادیر تکانه زاویه ای صفر نیز می توانند با میدان مغناطیسی بر هم کنش انجام دهند که این باعث کشف خاصیت ذاتی این ذرات به اسم اسپین شد.
اسپین که در فیزیک کلاسیکی حضور ندارد در مکانیک کوانتومی عملگری متناظر دارد که از لحاظ رفتاری شبیه عملگر تکانه زاویه ای است. با دانستن این خصوصیات می توان گفت که گشتاور مغناطیسی ذاتی این ذرات متناسب با اسپین می باشد:
μ=egs2Mc S (3-1) که در آن e بار الکترون، gs فاکتور لاند، c سرعت نور در خلاء، M جرم و S بردار اسپین ذره است. نکته‌ی جالب این که در این رابطه، ثابت تناسب در یک ضریب gs نسبت به مورد تکانه مداری تفاوت دارد که به آن فاکتور لاند (نسبت ژیرومغناطیسی) می گویند. gs برای الکترون بسیار نزدیک به عدد 2 (مقدار تجربی آن 00231930436/2) است.
گاهی در فیزیک کلاسیک اسپین را به حرکت های وضعی یک جرم حول محوری که از مرکز جرمش می گذرد نسبت می‌دهند. وجود ضریب اضافه در گشتاور مغناطیسی ذاتی ذرات کوانتومی به این خاطر است که نمی‌توان الکترون و یا دیگر ذرات ریز کوانتومی را مانند کره ای صلب دانست که به دور خود می‌گردند. ضریب gs که در کوانتوم مکانیک معمولی با دست وارد معادلات میشود را می‌توان با استفاده از نظریه مکانیک کوانتومی نسبیتی دیراک برای الکترون بدست آورد که برابر 2 می‌شود.
برای اندازه گیری گشتاور مغناطیسی یک هسته قضیه کمی پیچیدهتر می شود. از آنجایی که هسته یک سیستم متشکل از تعدادی از ذرات است، برای محاسبهی گشتاور مغناطیسی آن باید گشتاور مغناطیسی تک تک ذرات تشکیل دهنده را در آن دخیل دانست:
μtotal=i=0nμi (4-1)در بررسی های کوانتومی معمولا با مولفه تکانه زاویهای در راستای z کار میکنیم که به خاطر عدم محاسبات برداری محاسبات را به نحو چشم گیری سادهتر می کند:
μztotal=i=0nμzi (5-1)البته این محاسبات به مقدار زیادی نکته بینی و ظریف اندیشی احتیاج دارد چون بسیاری از عوامل ممکن است در این کمیت دخیل بوده و تاثیراتی روی مقدار آن بگذارند، به خصوص این که ذرات درون هسته، با دیدی دقیقتر، خود دارای ساختار درونی بوده و گشتاور مغناطیسی خود آنها پیچیده است:
μp=μu+μu+μd (6-1)μn=μu+μd+μd (7-1)
که در آنμp گشتاور دو قطبی پروتون، μn گشتاور دو قطبی نوترون و μu و μd به ترتیب گشتاور دو قطبیهای کوارک بالا و کوارک پایین هستند. البته روشهای دیگری نیز برای نزدیک شدن به این مساله بدون در نظر گرفتن ساختارهای درونی هستکها و فقط با استفاده از مدلهای هستهای وجود دارد که روش های بسیار زیبا و مستقیمی هستند که سیر تکاملی را طی کردهاند .
دوترون یکی از چهار هسته‌ای است که تعداد نوترون و پروتون آن فرد است. بیش‌تر این هسته‌ها نسبت به واپاشی بتا ناپایدارند، زیرا نتیجهی آن یک هسته ی زوج-زوج خواهد بود که به خاطر اثرات جفت شدگی هستهای پایدار‌تر است. اما در دوترون این ویژگی وجود دارد که نوترون و پروتون هردو با هم حالت اسپین کل یک را تشکیل می‌دهند. که این برای هسته‌های با دو پروتون و یا دو نوترون به خاطر اصل طرد پائولی نمی‌تواند وجود داشته باشد و باعث ناپایداری هسته می‌شود. تکانه زاویه‌ای مداری در حالت پایه‌ی نوترون و پروتون باعث کم شدن انرژی بستگی می شود اما هستههای با دو پروتون و یا دو نوترون را به خاطر فاصله‌ی زیاد بین ترازهایشان نا‌پایدار می کند.
حالت آیزو اسپینی که دوترون در آن قرار می‌گیرد حالت تکتایی است. در ابتدا نوترون و پروتون را دو گونه‌ی مختلف از یک ذره می دانستند؛ با توجه به این که تفاوت آن‌ها فقط در بار بود که تاثیر آن در برهمکنش‌های قوی ناچیز است. بنا بر این ایزو‌اسپین معرفی شد. ایزو‌اسپین می‌تواند دو مقدار داشته باشد. مقدار + برای پروتون و -برای نوترون. با این وصف دو حالت سه‌تایی و یک حالت تک‌تایی بدست می‌آید :
+,+12(+,-+-,+)-- حالت سه تایی12+,---,+ حالت تک‌تاییبا توجه به این که حالت سه‌گانه متقارن است، در صورت وجود ذره در این حالت آیزواسپینی، باید ذراتی فقط با دو پروتون (+,+) و یا دو نوترون (--) نیز وجود می‌داشتند که چنین ذراتی اصولا نا‌پایدارند و بنابر این برای دوترون چاره‌ای جز این که آیزواسپین کل صفر را قبول کند چاره‌ای نمی ماند.
با دیدی ساده میتوان گفت که تابع موج دوترون باید حاصل ضرب تابع موج یک پروتون و یک نوترون باشد، اما آزمایشات، مقداری را به ما نشان می دهند که با محاسبات ما متفاوت است و این محاسبات است که به ما می گوید حالت D (چیزی حدود 5%) در تابع موج وجود دارد. حالت D حالتی است که در آن تکانه‌ی زاویه‌ای مداری دوترون دو است. به این معنی که در چگالی احتمال حالت کلی سیستم حضور دارد و تابع موج به طور خالص حالت S نیست. حالت S نیز حالت پایه است که در آن تکانه زاویه‌ای مداری دوترون صفر است.
البته این تابع موج غیر نسبیتی دوترون است که به دلیل پیچیده بودن حالت نسبیتی معمولا از آن استفاده می‌کنند. روند کار از ابتدا بدین شکل است که در ساده‌ترین حالت میتوان گفت که گشتاور مغناطیسی دوترون را میتوان جمع مقادیر این کمیت برای اجزای تشکیل دهنده‌ی آن دانست که البته این امر فقط در صورتی میسر میشود که بتوان تابع موج دوترون را نیز به ساده‌ترین حالت، یعنی حاصل ضرب حالتهای پروتون و نوترون نوشت، که همانطور که ذکر شد این امر میسر نیست. پس برای دوترون باید به دنبال راه جدیدتری گشت.
همانطور که می‌دانیم در اندازه گیری‌های ما در آزمایشگاه مقداری که بدست می آید همان مقدار چشمداشتی یا مقدار متوسط کمیت است. بنابراین باید کمیت مورد نیاز خود یعنی جمع گشتاور مغناطیسی اجزا را در بین دو تابع موج قرار داده و مقدار متوسط این کمیت را اندازه گیری کنیم:
ψμtotalψ=ψ*μtotalψ d3x (8-1)که البته مقدار پیش بینی شده به این طریق نیز هنوز با مقادیر تجربی موجود متفاوت است که گویای آن است که تاثیراتی در درون هسته وجود دارد که ما هنوز به آن ها توجه نکردهایم.
اثری که روی آن بحث خواهیم کرد اثر جفت شدگی اسپین با تکانه زاویهای و تاثیرات نسبیتی است که اولی تاثیر بسزایی در مقدار گشتاور مغناطیسی دارد، در حالی که حالت دوم زیاد موثر نیست. محاسبات اثر جفت شدگی پیچیده است و نیاز به تعریف پتانسیل مرکزگرا برای این جفت شدگی است. با قرار دادن این اصلاحات در تابع موج دوترون میتوان به مقادیر بهتری نسبت به قبل رسید. چنین تلاشهای انجام شده که در زیر نمونههایی از آن را میآوریم.
در این پایان نامه به بحث در مورد هستهی اتم دوترون می پردازیم که از بسیاری جهات دارای اهمیت است. اول اینکه این هسته سادهترین هستهای است که از بیش از یک هستک تشکیل شده و محسبات روی این هسته میتواند راه گشا، برای کار بر روی هستههای پیچیدهتر و بزرگتر باشد. دوم این که خواص مغناطیسی اتم دوترون از طریق تجربی با دقت خوبی محاسبه شده و این امکان را در اختیار ما قرار می دهد تا بتوانیم نظریه خود را مورد ارزیابی قرار دهیم.
اتم دوترون از یک پروتون و از یک نوترون تشکیل شده است. گشتاور مغناطیسی پروتون برابر با
μpexp=14.106067×10-27J.T-1 (9-1)گشتاور مغناطیسی نوترون برابر با
μnexp=-9.66236×10-27J.T-1 (10-1)و مقدار این کمیت برای سیستم بسته این دو یعنی اتم دوترون
μDexp=4.3307346×10-27J.T-1 (11-1)است که همانگونه که مشاهده می شود مقدار آن با جمع مقادیر گشتاور مغناطیسی نوترون و پروتون متفاوت است و این بیانگر وجود عوامل موثر دیگر در گشتاور مغناطیسی هستهی اتم دوترون است.
μp+μn=4.443707×10-27J.T-1 (12-1)مدل لایه ایدر فیزیک هستهای مدل لایه‌ای هسته مدلی است که در آن برای توصیف ساختار هسته از اصل طرد پائولی و ترازهای انرژی استفاده می‌کند. این مدل اولین بار در سال 1932 توسط دیمیتری ایواننکو ارایه شد. و در سال 1949 مستقلا توسط ویگنر، گوپرت مایر و ینسن تکامل پیدا کرد. مدل لایه‌ای هسته از یک لحاظ شباهتی به مدل لایه‌ای اتم دارد. در هردوی این مدلها لایه‌ای که پرشده باشد دارای پایداری بیشتری است. وقتی که هستک‌ها را به هسته اضافه می‌کنیم نقاطی هستند که در آن ها انرژی بستگی هستک بعدی به طور قابل ملاحظه‌ای کاهش پیدا می‌کند. این مشاهدات که برای بعضی تعداد هستک‌ها شامل اعداد جادویی 2، 8، 20، 28، 50، 82، 126 هستک‌ها محکمتر به هم پیوند دارند آغاز راه مدل لایه‌ای بود.
لایه‌ها برای نوترون‌ها و پروتون‌ها مستقل از هم هستند برای همین می‌توان هسته‌هایی با اعداد جادویی برای پروتون و نوترون و یا هر دو داشت. بالاترین اعداد جادویی 126 است و به طور نظری 184 برای نوترون و فقط 114 برای پروتون که خود آغاز راه برای انجام مطالعات جدید با نام جزیره‌ی پایداری شد.
برای بدست آوردن چنین اعدادی مدل لایه‌ای از یک پتانسیل متوسط با شکلی بین چاه مربعی و نوسانگر هارمونیک استفاده می‌کند. جفت شدگی اسپین-مداری نیز به این مدل اضافه می‌شود هرچند که حل اختلالی به طور کامل با مقادیر تجربی همخوانی ندارد و ضرایب جفت شدگی متفاوتی با توجه به هسته‌ی مورد مطالعه باید مورد استفاده قرار گیرد.
در زیر نمونه‌ای از محاسبه‌ی گشتاور مغناطیسی هسته‌ی دوترون با استفاده از مدل لایه‌ای و ترازهای انرژی آمده است.
1-2-1 مدل لایه ای با تصحیحات اسپین-مداریمعرفی نیرو های اسپین- مداری باعث تصحیحاتی در عملگر گشتاور مغناطیسی میشود و بنابراین باعث انحراف مقدار آن از مقدار محاسبه شده توسط رابطه ی زیر می شود[1]:
μD-μn+μp=-32μn+μp-12PD (13-1)که در آن μD ، μpو μnبه ترتیب مقدار مولفه‌ی z گشتاور مغناطیسی های مربوط به دوترون، پروتون و نوترون است، در حالی که PD مقدار احتمال حالت D است. مقدار تجربی سمت چپ معادله (1-2) برابر است با:
[μD-(μn+μp)]exp=-0.0224μN (14-1)که در آن همان μN مگنتون بور است که در آن جرم پروتون جایگزین جرم الکترون شده است.
همان طور که توسط فشباخ[1] نشان داده شده است، اثر ناشی از قسمت اسپین- مداری L.SV(r) در برهم کنش های هستک- هستک بر روی گشتاور مغناطیسی(∆μ)S L توسط رابطه زیر داده می شود:
(Δμ)SL=-e16ℏcVrS.r2-S.Jr2 (15-1)که در آن rفاصله بین ملکولی، L ، S و Jبه ترتیب تکانه زاویه ای مداری، اسپینی و کل در واحد ℏ هستند. مقدار این تصحیحات باید به سمت چپ معادله (13-1) اضافه شود. با قرار دادن تابع حالت دوترون برای محاسبه‌ی مقدار چشمداشتی تصحیحات:
ψ=14πux+142S12wxχm1 (16-1)که در آن uxو wx به ترتیب تابع موج‌های شعاعی حالت‌های S و D هستند و همینطور در آن x=μr و μ متوسط وزنی روی جرم پایون است. χm1تابع موج سهگانه اسپینی و S12عملگر تانسوری معمول در فیزیک هسته ای است. به این طریق به دست میآوریم :
ΔμSL = e12ℏc μ-2 S x2 Vx S - 12 S x2 Vx D+12 D x2 Vx D (17-1)که در آن Vx می‌تواند پتانسیل مربوط به سیگنل و مارشاک و یا گامل و تالر باشد.
VSMx=V0xddxe-xxL.S r≥rcV0xddxe-xxL.S r≤rcr→rcVGT=-V0ddxe-μrμrL.S (18-1)در آن‌ها x=rr0 و V0SM=30 Mev, rc=0.21×10-13cm, r0=1.07×10-13cm و V0GT=5000Mev, μ=3.7×1013cm-1 .[1]
گروه‌های مختلف پتانسیل‌های متفاوتی را به کار برده‌اند از جمله پتانسیلی که گروه ییل به کار بردهاند:
Vx=nane-2xxn (19-1)که در آن anثابت‌هایی است که در جدول (1) مرجع شماره[2] آورده شده است. پتانسیل مورد استفاده توسط هامادا- جانستون به شکل زیر است:
Vx=GLSe-2xx21+bLSe-xx (20-1)که در آن ثابت های GLSو bLSدر مرجع شماره [3] آورده شده اند.
پتانسیل مورد استفاده رید[4]:
Vx=708.91e-4xx-2731.1e-6xx (21-1)است.
که در نهایت می توان نوشت:
ΔμYale=-0.0123μN (22-1)ΔμHJ=-0.0035μN (23-1)ΔμReid=-0.0080μN (24-1)خطا های نسبی برای این محاسبات برابر است با[5]
(Δμyale)rel=Δμyaleμexp=1.4 % (25-1)(ΔμHJ)rel=ΔμHJμexp=0.4 % (26-1)(ΔμReid)rel=ΔμReidμexp=0.9 % (27-1)مقادیر بدست آمده برای (Δμ)SL توسط تحقیقاتی که توسط برخی از گروهها انجام شده است در جدول (1-1) آمده است.
این محاسبات در واقع نزدیکترین نتایج به واقعیت را در بین روشهای مختلف به ما میدهد با خطای نسبی برابر با 0.4 % . در پایان این پایان نامه نتایج موارد مختلف را به همراه نتایج به دست آمده از مدل کوارکی ساده مقایسه میکنیم. همان طور که ملاحظه میشود در روشهای فوق پتانسیلها بر اساس حدسیات فیزیکی به صورت دستی وارد محاسبات شدهاند. بنابراین این راه حلها برای محاسبهی گشتاور مغناطیسی اتم دوترون به نظر کاملا پایهای نیستند.
جدول 1-1- تاثیرات جفت شدگی اسپین و تکانه زاویه‌ای مداری بر روی گشتاور مغناطیسی هسته اتم دوترون در مدل‌های مختلف برهمکنش‌های هسته‌ای.
Interaction Sx2VxSSx2VxDDx2VxD∆μSLμNSignell-Marshak 6.76 … … -0.0560aGammel-Thaler 4.32 … … -0.0360aYale 1.9165 0.9204 0.4607 -0.0123bHamada-Johnston 0.5181 0.1972 0.0782 -0.0035bReid 1.1750 0.3622 0.1109 -0.0080bμD-μn+μpexp -0.0224
a Feshbach b Mukherjee & Shyam 1-2-2 مدل لایه ای با تصحیحات نسبیتیدر حد جابهجایی تکانهی کوچک، چهار قطبی و دو قطبی مغناطیسی کمیتهای خاصی هستند که از اجزای ماتریس جریان دوترون به دست میآیند. پایستگی جریان و این که جابهجایی جریان باید همانند یک چاربردار رفتار کند، شرایط کافی را به روی عملگرهای جریان و بردارهای حالت اعمال می کند. بنا بر این ویژگیهای اصلی محاسبات نسبیتی در نمایش ماتریسی ناوردای پوانکاره، از پایستگی جریان و ساختن مدل بر همکنشی به دست میآید. فراتر رفتن از مدل استاندارد غیر نسبیتی دو چالش را در پی خواهد داشت. یکی محاسبهی تاثیرات نسبیتی و دیگری درجات آزادی غیر نسبیتی. این تاثیرات در دل روشهایی که بر پایهی بسطهای اختلالی لحظه ای میدان های مزون-هسته در فضای فوک هستند نهفته است. این گونه بسطها حول توانهای معکوس جرم هستک انجام می شود که خود بر پایهی فرض نه چندان قابل اعتماد کوچک بودن تمام تکانهها و انرژیها در مقایسه با جرم هستک بنا شدهاند. مدلهای تابع موج هموردا جوابهای نسبیتی دقیقی به ما میدهند که ویژگی مولفهی P موج در تابع موج دوترون را به ما می دهد. برای این مدلها درستی بسط p/m چهار قطبی و دو قطبی به صورت عددی قابل تست هستند.
روشهایی که در آن مولفهی جبهه نوری چهار بردار تکانه به صورت جنبشی تبدیل میشوند جوابهای دقیقی به ما میدهند که میتوان با بسط در توانهای معکوس جرم هستک مقایسه کرد. این مدلها می توانند دادههای کنونی توابع ساختاری دوترون AQ2 و BQ2 را با عدم قطعیتی برابر با مقادیر تجربی ضریب شکل هستک توصیف کنند.
از آنجا که توابع موج غیر نسبیتی هستک-هستک ویژه تابع انرژی سکون و عملگرهای اسپینیj2 و jz است، می توان آنها را به عنوان ویژه تابع عملگر جرم ناوردای پوانکاره نیز دانست. ویژه توابع چهار بردار کامل تکانه را همیشه می توان از ویژه توابع جرم و سه مولفهی مستقل تکانه ساخت. انتخاب این مولفههای مستقل، فرم دینامیک نسبیتی را مشخص میکند.[6] به وسیلهی دینامیک جبههی موج میتوان عملگر جریان پایای هموردا را ساخت که در آن تمام اجزای ماتریس دو جسمی را میتوان به وسیلهی تبدیلات دینامیکی لورنتس از ماتریسهای جریان یک جسمی به دست آورد و نیازی به دانستن مستقیم این ماتریس دو جسمی برای محاسبهی ضریبهای شکل دوترون نیست، در این صورت آنها از ضریب شکل هستکها به دست میآیند. تاثیرات مستقیم درجات آزادی زیر هستهای مثل مزونها و کوارکها باید در ماتریسهای دو جسمی دیگری اضافه شوند که تاثیر خود را در ضریبهای شکل دوترون میگذارند که خود به طور جداگانه ناوردای لورنتس هستند.
برای در نظر گرفتن تاثیرات نسبیتی در دو قطبی ها و چهار قطبی های مغناطیسی مهم است که ارتباط بین مقادیر تجربی و مقادیر محاسبه شدهی کمیتها را بدانیم. بهطور تجربی، چهار قطبی و دو قطبیهای مغناطیسی به وسیلهی اندازه گیری تفاوتهای انرژی ناشی از میدانهای خارجی با هامیلتونی
H'=d3xIνxAνextx (28-1)که در آن Aνextx بردار پتانسیل میدان خارجی و Iνx عملگر جریان هستند به دست میآید. چهار قطبی و دو قطبیهای اندازهگیری شده مقادیر چشم داشتی مولفههای تانسور چهار قطبی و بردار دو قطبی مغناطیسی هستند
d3x3xixk-δikx2I0x و 12d3x x×Ix (29-1)برای هر تابع fx هموردایی پوانکارهی عملگرهای جریان Iνx به طور کامل اجزای ماتریس را بر اساس فاکتورهای فرم ناوردا معین می کند.
limP→0Q→0d3xfxλd',P+12QIνxP-12Q,λd (30-1)که این نشان دهندهی این است که چهار قطبی و دو قطبی دوترون به وسیلهی
Qd=limQ2→0 32G2Q2Q2 و μd=mMdG10 (31-1)مرتبط با فاکتورهای فرم چهارقطبی و دوقطبی معمول G1 و G2 هستند. مطابق مرجع [7] گشتاورها را می توان از اجزای ماتریس λd'I+0λd از مولفهی مثبت عملگر جریان که در آن بردار یکهی n که جبههی موج را مشخص می کند طوری انتخاب شده است که Q+=Q0+n.Q=0 . بنا بر این چهار قطبی و دو قطبی مغناطیسی به صورت زیر به دست میآیند:
Qd=-4limQ2→01I+0-1Q2-1Md21-limQ→02η1I+00 (32-1)و
μd=mMd2-limQ→02η1I+00 (33-1)که در آن m و Md به ترتیب جرمهای هستک و دوترون هستند و η≡Q24Md2.
بعد از انجام محاسبات طولانی که برای علاقه مندان در پیوست آمده است به نتایجی که در جدول زیر به آن ها اشاره شده می‌رسیم.
در این روش چهارقطبی و گشتاور مغناطیسی دوترون برای پتانسیلهای هستهی نرم رید[4]، آرگون v14[8]، پاریس[9]، نیجمگن[10] و سه پتانسیل مختلف بن[11,12] محاسبه شده که نتایج را در جداول 1 تا 4 می بینید.
جدول1-2 گشتاور چهار قطبی مغناطیسی Qd برای تابع موج های مختلف به ترتیب کاهش احتمال حالت DExperimental Value Qd=0.2860±0.0015Potential PD%QdQdNRQdappδQdapp10-3δQd10-4Reid soft core 6.74 0.2804 0.2796 0.2762 -3.4 7.2
Argonne v14 6.08 0.2866 0.2859 0.2827 -3.2 6.8
Paris 5.77 0.2795 0.2789 0.2758 -3.0 6.7
Nijmegen 5.39 0.2781 0.2775 0.2747 -2.8 6.6
Bonn R 4.81 0.2742 0.2736 0.2711 -2.5 5.8
Bonn Q 4.38 0.2739 0.2734 0.2711 -2.3 5.2
Bonn E 4.25 0.2812 0.2806 0.2784 -2.2 5.3
PD احتمال حالت DQd چهار قطبی مغناطیسی
QdNR چهار قطبی مغناطیسی غیر نسبیتی
δQdapp اثرات نسبیتی
δQd میزان اختلاف بین نظریه و مقدار تجربی
Qdapp مقدار چهار قطبی تخمینی Qdapp=QdNR+δQdappجدول1-3- گشتاور دو قطبی مغناطیسی μd برای توابع موج مختلف
به ترتیب کاهش احتمال حالت DExperimental Value μd=0.857406±0.000001Potential PD%μdμdNRμdappδμdapp10-3δμd10-3Reid soft core 6.74 0.8500 0.8429 0.8513 8.4 7.1
Argonne v14 6.08 0.8516 0.8451 0.8526 7.5 6.5
Paris 5.77 0.8531 0.8469 0.8541 7.2 6.2
Nijmegen 5.39 0.8549 0.8491 0.8556 6.5 5.8
Bonn R 4.81 0.8577 0.8524 0.8582 5.9 5.3
Bonn Q 4.38 0.8597 0.8548 0.8601 5.3 4.8
Bonn E 4.25 0.8603 0.8556 0.8610 5.4 4.7
μd دو قطبی مغناطیسی
μdNR دو قطبی مغناطیسی غیر نسبیتی μdapp مقدار دو قطبی تخمینی μdapp=μdNR+δμdappδμdapp اثرات نسبیتی
δμd میزان اختلاف بین نظریه و مقدار تجربی
جدول1-4- سهم km در بسط برای چهار قطبی
Potential PD%QSDNRQDDNR(10-2)QSDc10-4QDDc10-3Reid soft core 6.74 0.2804 0.2796 0.2762 7.2
Argonne v14 6.08 0.2866 0.2859 0.2827 6.8

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : elmname.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

Paris 5.77 0.2795 0.2789 0.2758 6.7
Nigmegen 5.39 0.2781 0.2775 0.2747 6.6
Bonn R 4.81 0.2742 0.2736 0.2711 5.8
Bonn Q 4.38 0.2739 0.2734 0.2711 5.2
Bonn E 4.25 0.2812 0.2806 0.2784 5.3
QSDc و QDDc تاثیرات نسبیتی تابع موج D و تداخل S و DQSDNR و QDDNR تاثیرات غیر نسبیتی تابع موج D و تداخل S و Dجدول1-5- سهم km در بسط دو قطبی
Potential PD%μSSc(10-3)μSDc10-5μDDc10-3Reid soft core 6.74 0.2796 0.2762 7.2
Argonne v14 6.08 0.2859 0.2827 6.8
Paris 5.77 0.2789 0.2758 6.7
Nigmegen 5.39 0.2775 0.2747 6.6
Bonn R 4.81 0.2736 0.2711 5.8
Bonn Q 4.38 0.2734 0.2711 5.2
Bonn E 4.25 0.2806 0.2784 5.3
μDDc تاثیرات تابع موج DμSSc تاثیرات تابع موج SμSDc تاثیرات تداخلی S و Dدر جداول 1و 2 نتایج دقیق نسبیتی، غیر نسبیتی و تخمینی محاسبه شده در بالا قرار داده شده است. تاثیرات نسبیتی مقدار چهار قطبی را 19/0 % تا 26/0 % و گشتاور مغناطیسی را 55/0 % تا 84/0 % افزایش می دهد. مقادیر به دست آمده از طریق تصحیحات نسبیتی، نسبت به تفاوت موجود بین مقدار تجربی و مقدار غیر نسبیتی کوچک است و کمک زیادی به داده های موجود و ارتقا سطح آن نمی کند. این تصحیحات تفاوت بین مقادیر موجود را با مقادیر تجربی کاهش می دهند اما به آن اندازه که مطابق دادههای تجربی موجود باشند نیستند. حساسیت تصحیحات نسبیتی به تغییرات تابع موج در شکل زیر آمده است که نشان دهندهی این است که باید تاثیرات جریانهای جا به جایی دیگری نیز برای رسیدن به مقادیر صحیح در نظر گرفته شود. بسط در توانهای km به تصحیحات قابل قبولی در گشتاور مغناطیسی میشود.
تصحیحات تخمینی علامت صحیح دارند و مقدار آنها بین 10 % تا 20 % است که بسیار بزرگ می‌باشد. با این حال برای گشتاور چهار قطبی تصحیحات منجر به مقادیر با علامت و اندازهی اشتباه میشود. مقادیر ناشی از توابع موج S و D و تداخل SD در جدول 3 و 4 آورده شده است.
غیر قابل اطمینان بودن بسط حول توانهای سرعت هستک km عجیب نیست. نه تنها سری توانی واگرا است بلکه مقدار چشم داشتی km نیز برای هر کدام از انتگرالها برای توانهای به اندازهی کافی بزرگ نیز واگرا است. وقتی که توانهای کمتر جوابهای غیر قابل قبولی به ما میدهند، اضافه کردن جملات بعدی کار را خرابتر میکند. در حالت کلی تصحیحات نسبیتی محاسبه شده از طریق بسط حول 1m را باید جعلی دانست مگر آن که با یک آنالیز خطا‌‌ی دقیق توجیه شده باشد.

شکل 1-1 تاثیرات نسبیتی بر گشتاور دو قطبی و چهار قطبی مغناطیسی برای پتانسیل های متفاوت که در جدول ها داده شده است. تصحیحات دقیق نسبیتی با δμdو δQd تصحیحات تخمینی بر اساس بسط km با δdapp نشان داده شده اند.
به هر حال از حل معادلات گشتاورهای چهار قطبی و دو قطبی مغناطیسی اتم دوترون با در نظر گرفتن تصحیحات نسبیتی میتوان به جواب هایی از حدود 2/0 % برای چهارقطبی و 7/0% برای دوقطبی نزدیکتر به مقادیر تجربی رسید. تصحیحات محاسبه شده برای بسط حول توانهای 1m تخمینهای غیر قابل اطمینانی برای تصحیحات نسبیتی را منجر میشود.[13] برای نتایج بهتر از این روش باید تاثیرات درجات آزادی غیر هستهای را در نظر گرفت که باعث جریان بارهای دو ذرهای می شوند. به هر حال در پایان این پایان نامه نیز با مقایسهی مقادیر محاسبه می بینیم که نتایج از طریق مدل کوارکی ساده چقدر دقیق تر خواهد بود.
1-3 مدل کوارکیآگاهی فیزیکدانان از وجود ساختار در درون هستکها دریچهی جدیدی به روی شناخت از دنیای هستهای به روی آنها گشود. کوارکها که با نیرویی با بردی کوتاه با یکدیگر برهمکنش انجام میدهند نقش اساسی در شکل گیری هستکها ایفا میکنند. از ترکیب کوارکها به طور کلی میتوان دو نوع از ذره با نامهای باریونها (متشکل از 3 کوارک) که فرمیون هستند و مزونها (متشکل از 2 کوارک) که بوزون هستند را ساخت. شش نوع متفاوت از کوارکها وجود دارند که ترکیبات آنها باریونها و مزونهای متفاوت را به وجود میآورند. در این میان پروتون و نوترون پایدارترین این ذرات و از گروه باریون ها هستند. همین دو ذره هستند که هسته‌ی اتم مورد نظر ما یعنی دوترون را به وجود میآورند.
مدل کوارکی ساده مدلی است که بدون در نظر گرفتن هرگونه دینامیک (برهمکنش) بین کوارکی به بررسی خصوصیات ذرهی ساخته شده از آنها میپردازد.
تاکنون با استفاده ازمدل سادهی کوارکی تلاشی توسط آقای یزدان کیش انجام شده که هنوز به چاپ نرسیده است. بدین ترتیب که با فرض این که دوترون از نوترون و پروتون تشکیل شده و هر کدام از آنها از سه کوارک تشکیل شده اند، تابع موج این دو هستک را تشکیل داده و در هم ضرب میکنیم، که حاصل تابع موج دوترون میشود:
ψD=ψpψn (34-1)سپس با استفاده از قرار دادن جمع گشتاور مغناطیسی شش کوارک تشکیل دهنده‌ی نوترون و پروتون که شامل 3 کوارک بالا و سه کوارک پایین است در بین تابع موج و محاسبه‌ی مقدار متوسط به این نتیجه میرسیم:
μD=i=13μui+i=13μdi (35-1)با توجه به عملگرهای گشتاور مغناطیسی که متناسب با اسپین است و قابل محاسبه برای کوارک ها وقرار دادن آن در معادله بالا میتوان مقدار متوسط آن را محاسبه کرد که نتیجه بسیار خوبی است:
μD=4.7868777×10-27J.T-1 (36-1)مقدار خطای نسبی این روش برابر است با:
(Δμ)μexp=10 % (37-1)فصل دوم
تقارن در مدل کوارکی ساده
2-1 تقارنبهترین نمونههای تقارن در فیزیک، کریستالها هستند. با این حال در اینجا برای ما تقارن دینامیکی در حرکت، مهم تر از تقارن ایستا در شکل جسم است. یونانی ها اعتقاد داشتند که تقارن در طبیعت، باید مستقیما در حرکت اجسام نمود بیابد. مثلا ستارهها در مدارهای دایروی میچرخند، چون این شکل متقارنترین مدار موجود در طبیعت است. البته سیارات در مدارهای دایروی نمیچرخند و این یک اشتباه واضح در نظریهی آنها بود. نیوتون متوجه شد که تقارنهای بنیادین در طبیعت نه در حرکت اجسام مجزا، بلکه در چندین حالت از حرکتهای مختلف آنها قابل یافت است. تقارنها در ظاهر معادلات حرکت باید حضور داشته باشند و نه در برخی جوابهای خاص این معادلات. به عنوان مثال قانون جهانی گرانش نیوتون دارای تقارن کروی است؛ نیرو در تمام جهات یکسان است، با این حال حرکت سیارات در مدارهای بیضوی است. بنابر این تقارن پایهای موجود تنها به طور غیر مستقیم به ما نمایانده شده است. در سال 1917 مفهوم دینامیکی تقارن به طور کامل آشکار شد و در همان سال امی نودر نظریه مشهور خود را که تقارن ها را به قوانین پایستگی مربوط می کرد را منتشر کرده است.
« هر گونه تقارنی در طبیعت به یک قانون پایستگی منجر می شود؛ و بلعکس، هر قانون پایستگی پرده از تقارن نهفته بر می دارد. »

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *